PELAJARAN SMP: Matematika

Tampilkan postingan dengan label Matematika. Tampilkan semua postingan

Sabtu, 05 Agustus 2017

Materi pelajaran; Matematika kelas 9

BAB 1 KESEBANGUNAN

Dua bangun yang bentuk dan ukurannya sama dinamakan dua bangun yang kongruen.
Dua bangun datar yang sebangun (selain lingkaran) selalu memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1. sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian adalah sebanding, artinya perbandingan panjang sisi-sisi itu sama,
2. sudut-sudut yang seletak atau bersesuaian adalah sama besar.
Dua segitiga akan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.
1. Ketiga sisi pada segitiga pertama sama panjang dengan ketiga sisi pada segitiga kedua (s, s, s)
2. Dua sisi pada segitiga pertama sama dengan dua sisi pada segitiga kedua, dan kedua sudut apitnya sama (s, sd, s)
3. Dua sudut dalam segitiga pertama sama dengan dua sudut dalam segitiga kedua. Sisi yang menjadi salah satu kaki sudut-sudut itu sama (sd, s, sd).
Dua segitiga akan sebangun jika memenuhi salah satu syarat berikut ini.
1. Sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama (s,s, s).
2. Dua buah sudutnya sama besar (sd, sd).
3. Kedua segitiga itu memiliki satu sudut sama besar dan kedua sisi yang mengapitnya mempunyai perbandingan yang sama (s, sd, s).

BAB 2 BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

Tabung adalah suatu bangun yang dibatasi oleh dua bidang sisi yang sejajar dan kongruen berbentuk lingkaran serta bidang sisi tegak berbentuk selongsong yang disebut selubung.
Luas permukaan tabung = 2 × luas alas × tinggi = 2πr (r+r)
Volume tabung = luas alas × tinggi = πr²t
Kerucut adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang sisi alas yang berbentuk lingkaran dan bidang sisi lain yang disebut selimut kerucut.
Luas permukaan kerucut = luas alas + luas selimut = 2πr(r+t)
Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung.
Luas permukaan bola = 2πr²
Volume bola = $\frac {4}{3}$ πr³

BAB 3 PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA

Statistika merupakan ilmu yang mempelajari metode pengumpulan, pengolahan, dan penarikan kesimpulan dari data.
Populasi adalah kumpulan objek yang menjadi sasaran penelitian dan memiliki karakteristik yang sama.
Sampel adalah bagian dari populasi yang diteliti secara langsung dan dapat digunakan sebagai dasar penarikan kesimpulan.
Data tunggal merupakan datum-datum yang memiliki satuan yang sama. Data tunggal dibagi dua, yaitu data tunggal biasa dan data tunggal berbobot.
1. Data tunggal biasa adalah data tunggal yang disajikan tanpa menggunakan tabel frekuensi.
2. Data tunggal berbobot adalah data tunggal yang disajikan menggunakan tabel frekuensi.
Jangkauan adalah selisih antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam satu kelompok nilai.

BAB 4 PELUANG

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan dan titik sampel adalah setiap anggota ruang sampel. Ruang sampel dapat disusun menggunakan diagram pohon dan tabel.
Peluang kejadian A dirumuskan sebagai:
P(A) = $\frac{n(A)}{n(S)}$
dengan P(A) menyatakan peluang kejadian A, n(A) menyatakan banyak kejadian acak A, dan n(S) menyatakan banyak titik sampel yang mungkin.
Peluang kejadian bukan A (P( $\bar {A}$ ))dirumuskan sebagai:
P( $\bar {A}$ ) = 1 – P(A)
Batas-batas nilai peluang kejadian A dituliskan sebagai:
0 ≤ P (A) ≤ 1
dengan P (A) = 0 menyatakan peluang kemustahilan dan P(A) = 1 menyatakan peluang kepastian.
Frekuensi harapan kejadian A dinotasikan sebagai E(A) dan dirumuskan sebagai:
E(A) = P(A) × N
dengan N adalah banyak percobaan yang dilakukan.

BAB 5 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

BAB 6 BARISAN DAN DERET

Barisan bilangan (dituliskan U₁, U₂, U₃, . . . , U_n) adalah sekumpulan bilangan yang tersusun menurut pola tertentu dan setiap unsur bilangan yang tersusun itu disebut suku barisan.
Deret bilangan adalah jumlah dari barisan bilangan.
Dituliskan S_n = U₁ + U₂ + U₂ + . . . + U_n
Barisan aritmetika
U₁, U₂, U₃, . . . , U_n–1, U_n disebut barisan aritmetika jika U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = U_n – U_n-1 = b
Suku ke-n barisan aritmetika adalah a, (a + b), (a + 2b), . . . , [a + (n – 1) b].
Deret aritmetika
a + (a + b) + (a + 2b) + . . . + (a + (n – 1) b) disebut . . . aritmetika.
Rumus jumlah n suku adalah S_n = $\frac {n}{2}$ (a + U) = . . . .
Selain itu berlaku hubungan U_n = S_n – S_n-1
Barisan geometri
U₁, U₂, U₃,…,U_n-1, U_n disebut barisan geometri jika r = $\frac {U_2}{U_1}=\frac {U_3}{U_2}=...=\frac {U_n}{U_{n-1}}$
Suku ke-n barisan geometri adalah a, ar, ar²,…,ar^n-1
Rumus suku ke-n adalah U_n = . . . .
a = . . . .
r = . . . .
n = . . . .
Barisan geometri akan naik jika U_n . . . U_n–1 turun jika U_n . . . U_n-1 dan bergantian turun naik jika r < 0.
Deret geometri
a + ar² + ar³ + . . . + ar^n-1 disebut deret geometri.
Rumus jumlah n suku adalah
S_n = $\frac {a(...^{n-1})}{r-1}$ , jika r . . . 1
S_n = $\frac {a(...-...^{n})}{1-r}$ , jika r . . . 1
Selain itu berlaku hubungan U_n = S_n – S_n-1

Materi pelajaran; Matematika kelas 8

Bab 1 Faktorisasi Suku Aljabar

Bentuk aljabar satu suku disebut suku tunggal.
Bentuk aljabar dua suku disebut suku binom.
Bentuk aljabar banyak suku disebut polinom.
Bentuk aljabar yang mempunyai suku lebih dari suku dua atau mempunyai suku yang peubahnya berpangkat lebih dari dua disebut suku banyak.
Bentuk perkalian suku dua:
(i) (a+b)(c+d) = (ac+bc) + (ad+bd)
(ii) (x+y)² = x²+2xy + y²
(iii) (x+y)(x-y) = x² – y²
(iv) (x-y)² = x² – 2xy + y²
Pemfaktoran bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan suku-suku kedalam bentuk perkalian atau faktor.
Faktorisasi bentuk ax² +bx +c = 1 jika a = 1 adalah (x+y)(x+z)
Faktorisasi bentuk ax² + bx + c = 1, jika a ≠ 1 adalah a(x+ $frac{p}{a}$ )(x+ $frac{q}{a}$ )

Bab 2 Fungsi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
Relasi himpunan atau fungsi dapat dinyatakan dengan diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan terurut.
Jika banyaknya anggota himpunan A = m dan banyak anggota himpunan B = n maka banyaknya pemetaan dari A ke B sama dengan n^m.
Dua buah himpunan A dan B disebut berkorespondensi satu-satu jika setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota B, sehingga n(A) = n(B).
Banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B jika n(A) = n(B) = n adalah

Bab 3 Persamaan Garis Lurus

Sumbu koordinat adalah dua garis yang saling tegak lurus dan berpotongan di satu titik pusat (0,0) yang menjadi acuan dalam menentukan posisi atau letak suatu titik.
Bentuk umum persamaan garis adalah:
- y = mx yang melalui titik (0,0) dan titik (x, y)
- y = mx + c yang melalui titik (0, c) dan titik (x, y + c)
Gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (x, y) adalah m = $frac{y}{x}$
Gradien garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah m = $frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
Gradien garis yang sejajar sumbu x sama dengan 0.
Gradien garis yang sejajar sumbu y tidak dide nisikan.
Gradien dua buah garis yang sejajar adalah sama.
Gradien dua buah garis yang saling tegak lurus adalah m₁ x m₂ = -1.
Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan mempunyai gradien m adalah y – b = m(x – a).
Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah y – y1 = m(x-x₁) atau y – y₂ = m(x – x₂).
Persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan tegak lurus garis y = mx + c adalah y – b = – $frac{1}{m}$ (x – a).

Bab 4 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang dapat dituliskan dalam bentuk ax + by = c, dimana x, y variabel dan a, b, c є R (a ≠ 0, b ≠ 0).
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel adalah:
Metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel adalah metode gra k, metode substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran (substitusi dan eliminasi).
Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel merupakan titik potong dari persamaan garis yang diketahui.
Jika kedua garis tidak sejajar atau tidak berpotongan, maka himpunan penyelesaiannya merupakan himpunan kosong.
Jika kedua garis berimpit, maka himpunan penyelesaiannya tak terhingga banyaknya.
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi ialah mengganti salah satu variabel dalam persamaan yang satu dengan variabel pada persamaan lainnya.
Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi ialah menghapus, menghilangkan, atau mengeliminasi salah satu variabel.
Model matematika merupakan penjabaran soal ke dalam kalimat matematika.

Bab 5 Dalil Pythagoras

Kuadrat suatu bilangan adalah perkalian antara bilangan tersebut dengan dirinya sendiri.
Akar kuadrat suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang jika dikuadratkan akan menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula.
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisinya.
Menentukan jenis segitiga jika diketahui sisi-sisinya
1. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
2. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
3. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
Tripel Pythagoras adalah bilangan bulat positif yang kuadrat bilangan terbesarnya sama dengan jumlah kuadrat bilangan yang lainnya.
Panjang diagonal sisi kubus yang panjang sisinya a adalah a√2.
Panjang diagonal ruang kubus yang panjang sisinya a adalah a√3.

Bab 6 Lingkaran

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada garis lengkung yang mempunyai jarak yang sama terhadap pusat lingkaran.
Daerah yang dibatasi oleh kumpulan titik-titik pada tepi lingkaran disebut daerah lingkaran (luas lingkaran).
π (phi) adalah nilai perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran.
Untuk setiap lingkaran, berlaku rumus:
keliling = 2πr atau keliling = π × d
luas = πr² = $frac{1}{4}$ πd²
dengan:
r = jari-jari
d = diameter
π = $frac{22}{7}$ atau 3,14
Jika panjang jari-jari sebuah lingkaran kedua adalah n kali jari-jari lingkaran pertama, maka luas lingkaran kedua adalah n kali luas lingkaran pertama.
Jika sudut pusat dan sudut keliling suatu lingkaran menghadap busur yang sama, maka berlaku:
sudut pusat = 2 × sudut keliling
sudut keliling = $frac{1}{2}$ x sudut pusat
Jika sudut keliling suatu lingkaran menghadap diameter lingkaran, maka besar sudut keliling sama dengan 90°
Jika sudut-sudut keliling menghadap busur yang sama, maka besar sudut-sudut keliling tersebut adalah sama.

Bab 7 Garis Singgung Lingkaran

Sifat garis singgung pada lingkaran adalah sebagai berikut.
1. Melalui sebuah titik yang berada pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung lingkaran.
2. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang melalui titik singgungnya.
3. Melalui sebuah titik yang berada di luar lingkaran hanya dapat dibuat dua garis singgung lingkaran melalui titik tersebut.
Garis singgung persekutuan adalah garis yang menyinggung dua lingkaran secara bersamaan. Ada dua jenis garis singgung persekutuan, yaitu garis singgung persekutuan dalam dan garis singgung persekutuan luar.
Panjang garis singgung lingkaran adalah g² = p² – r²
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah d² = s² – (r₁ + r₂)²
Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah l² = s² – (r₁-r₂)²
dimana r₁ > r₂, dan
d : Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
g : Panjang garis singgung lingkaran
p : Jarak antara titik pusat lingkaran dengan titik yang berada di luar lingkaran
s : Jarak antara kedua pusat dua lingkaran
r₁ : Jari-jari lingkaran pertama
r₂ : Jari-jari lingkaran kedua

Bab 8 Kubus dan Balok

Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam persegi yang kongruen (bentuk dan ukurannya sama). Sifat-sifat kubus:
1. Jumlah panjang rusuknya = 12 s
2. Semua diagonal bidangnya sama panjang, yaitu s√2
3. Semua diagonal ruangnya sama panjang, yaitu s√3
4. Bidang diagonalnya berbentuk persegi
Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 3 pasang persegi panjang yang kongruen (bentuk dan ukurannya sama). Sifat-sifat balok:
1. Jumlah panjang rusuknya = 4 (p + l + t)
2. Diagonal bidang yang saling berhadapan sama panjang
3. Semua diagonal ruangnya sama panjang, yaitu $sqrt{p^2+l^2+t^2}$
4. Bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang
Menggambar kubus dan balok lebih mudah menggunkan kertas berpetak.
Jaring-jaring kubus adalah rangkaian enam buah persegi yang apabila dilipat menurut persekutuan dua persegi akan membentuk bangun ruang kubus.
Jaring-jaring balok adalah rangkaian enam buah persegi panjang yang apabila dilipat menurut persekutuan dua persegi panjang akan membentuk bangun ruang balok.
Luas permukaan kubus = 6s²
Luas permukaan balok = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)]
Volume kubus = s³
Volume balok = p × l × t
Perubahan volume kubus dan balok dapat dilakukan dengan cara menghitung selisih antara volume sebelum perubahan dengan volume setelah perubahan.

Bab 9 Prisma dan Limas

Prisma adalah bangun ruang yang memiliki sepasang bidang sejajar yang kongruen, serta bidang-bidang lainnya diperoleh dengan menghubungkan titik-titik sudut dari dua bidang yang sejajar.
Limas adalah bangun ruang yang memiliki satu alas dan bidang-bidang lainnya berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak.
Menggambar prisma dan limas akan lebih mudah jika menggunakan kertas berpetak.
Jaring-jaring prisma dan limas merupakan rangkaian dari bangun datar yang apabila dilipat menurut garis persekutuan dua bidangnya akan membentuk prisma dan limas tersebut.
Luas permukaan prisma = (2 × luas alas) + (keliling alas × tinggi prisma).
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas semua segitiga tegak.
Volume prisma = luas alas × tinggi prisma.
Volume limas = $frac{1}{3}$ × luas alas × tinggi limas.

Materi pelajaran; Matematika kelas 7

BAB 1 BILANGAN BULAT

Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.
1. Sifat tertutup
  Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku
  a + b = c dengan c juga bilangan bulat.
2. Sifat komutatif
  Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku
  a + b = b + a.
3. Sifat asosiatif
  Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku
  (a + b) + c = a + (b + c).
4. Mempunyai unsur identitas
  Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku
  a + 0 = 0 + a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan.
5. Mempunyai invers
  Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku
  a + (–a) = (–a) + a = 0. Invers dari a adalah –a, sedangkan invers dari –a adalah a.
Jika a dan b bilangan bulat maka berlaku a – b = a + (–b).
Operasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.
Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka
Jika p dan q bilangan bulat maka
1. p x q = pq;
2. (–p) x q = –(p x q) = –pq;
3. p x (–q) = –(p x q) = –pq;
4. (–p) x (–q) = p x q = pq.
Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat
1. tertutup terhadap operasi perkalian;
2. komutatif: p x q = q x p;
3. asosiatif: (p x q) x r = p x (q x r);
4. distributif perkalian terhadap penjumlahan: p x (q + r) = (p x q) + (p x r);
5. distributif perkalian terhadap pengurangan: p x (q – r) = (p x q) – (p x r).
Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku p x 1 = 1 x p = p.
Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
a² = b sama artinya dengan $sqrt{b}$ = a
a³ = b sama artinya dengan $sqrt[3]{b}$ = a
Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat operasi hitung berikut.
1. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
2. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
3. Operasi perkalian (x) dan pembagian (:) lebih kuat daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–), artinya operasi perkalian (x) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan (–).

BAB 2 PECAHAN

Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai $frac{p}{q}$
dengan p, q bilangan bulat dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut penyebut.
Pecahan merupakan bilangan yang menggambarkan bagian dari keseluruhan.
Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang bernilai sama.
Pecahan senilai diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.
Suatu pecahan $frac{p}{q}$ , q ≠ 0 dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan faktor persekutuan terbesarnya.
Jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, nyatakan menjadi pecahan yang senilai, kemudian bandingkan pembilangnya.
Pada garis bilangan, pecahan yang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan yang lebih kecil berada di sebelah kiri.
Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut.
Setiap bilangan bulat p, q dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan $frac{p}{q}$ , di mana p merupakan kelipatan dari q, q ≠ 0.
Bentuk pecahan campuran $pfrac{q}{r}$ dengan r ≠ 0 dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa $frac{ptimes r+q}{r}$
Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dapat dilakukan dengan cara mengubah pecahan semula menjadi pecahan senilai dengan penyebut 100.
Jika hal itu sulit dilakukan maka dapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 100%.
Untuk menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut-penyebutnya, kemudian baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya.
Untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.
Invers perkalian dari pecahan $frac{p}{q}$ adalah $frac{q}{p}$ atau invers perkalian dari $frac{q}{p}$ adalah $frac{p}{q}$
Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya hasilnya sama dengan 1.
Untuk sebarang pecahan $frac{p}{q}$ dan $frac{r}{s}$ dengan q ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 berlaku $frac{p}{q}$ : $frac{r}{s}$ = $frac{p}{q}$ x $frac{s}{r}$
Untuk sebarang bilangan bulat p dan p, q ≠ 0 dan m bilangan bulat positif berlaku
Bilangan pecahan $frac{p}{q}$ disebut sebagai bilangan pokok.
Untuk sebarang bilangan bulat p, q dengan q ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut.
1. $left ( frac{p}{q} right )^m =frac{p^m}{q^m}$
2. $left ( frac{p}{q} right )^m times left ( frac{p}{q} right )^n =left ( frac{p}{q} right )^{m+n}$
3. $left ( frac{p}{q} right )^m : left ( frac{p}{q} right )^n =left ( frac{p}{q} right )^{m-n}$
4. $left ( left ( frac{p}{q} right )^m right ) ^n=left ( frac{p}{q} right )^{mtimes n}$
Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan pada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan dan seterusnya dalam satu kolom.
Hasil kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperoleh dengan cara mengalikan bilangan tersebut seperti mengalikan bilangan bulat. Banyak desimal hasil kali bilangan-bilangan desimal diperoleh dengan menjumlahkan banyak tempat desimal dari pengali-pengalinya.
Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan dengan a x 10ⁿ dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan asli.
Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakan dengan a x 10–n dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan asli.

BAB 3 OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Variabel, konstanta, faktor, serta suku sejenis dan tak sejenis.
- Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.
- Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.
- Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama.
- Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama.
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis.
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut.
k(ax) = kax
k(ax + b) = kax + kb
Perkalian antara dua bentuk aljabar dinyatakan sebagai berikut.
(ax + b) (cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd
(ax + b) (cx² + dx + e) = acx³ + (ad + bc)x² + (ae + bd)x + be (x + a) (x – a) = x² – a
Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien sukusukunya ditentukan dengan segitiga Pascal.
(a + b)¹ = a + b
(a + b)²=a² + 2ab +b²
(a + b)³ =a³ + 3a²b + 3ab² + b³
dan seterusnya
Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol.
Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan aljabar diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.

BAB 4 PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau bernilai salah).
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.
Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=).
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dan a ≠ 0.
Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel x yang menyebabkan persamaan bernilai benar.
Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “⇔”.
Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara:
1. menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama;
2. mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut.
“<” untuk menyatakan kurang dari.
“>” untuk menyatakan lebih dari.
“≤” untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama dengan.
“≥” untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan.
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan (>, <,≤, atau ≥).
Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam dua cara sebagai berikut.
1. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “=”.
2. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.

BAB 5 PERBANDINGAN DAN ARITMETIKA SOSIAL

Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi.
- Harga pembelian adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya.
- Harga penjualan adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli.
- Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian.
  Untung = harga penjualan – harga pembelian.
- Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian.
  Rugi = harga pembelian – harga penjualan.
Menentukan persentase untung atau rugi.
- Persentase untung $frac{untung}{harga pembelian}$ x 100 %
- Persentase rugi $frac{rugi}{harga pembelian}$ x 100%
Menentukan harga pembelian dan harga penjualan jika persentase untung atau rugi diketahui.
- Jika untung maka berlaku
  harga penjualan = harga pembelian + untung
  harga pembelian = harga penjualan – untung
- Jika rugi maka berlaku
  harga penjualan = harga pembelian – rugi
  harga pembelian = harga penjualan + rugi
Bruto, tara, dan neto
Bruto = neto + tara
Neto = bruto – tara
Tara = bruto – neto
Persen tara dan harga bersih
Tara = persen tara x bruto
Harga bersih = neto x harga/satuan berat
Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal dan bunga.
Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah.
Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai berikut.
1. Dengan mencari selisih.
2. Dengan mencari hasil bagi.
Menyederhanakan perbandingan hanya dapat dilakukan pada dua besaran yang sejenis.
Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak sebenarnya.
Pada gambar berskala selalu berlaku hal berikut.
1. Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk.
2. Ukuran dapat diperbesar atau diperkecil.
Pada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan naik/turun sejalan dengan nilai barang yang dibandingkan. Grafik perbandingan senilai berupa garis lurus.
Pada perbandingan berbalik nilai, jika nilai sebuah barang naik maka nilai barang yang dibandingkan akan turun atau sebaliknya. Grafik perbandingan berbalik nilai berupa kurva mulus.
Perbandingan antara dua besaran dapat dinyatakan dengan tabel berikut :
1. Pada perbandingan senilai berlaku $frac{a}{b}$ = $frac{p}{q}$
2. Pada perbandingan berbalik nilai berlaku $frac{a}{b}$ = $frac{q}{p}$

BAB 6 HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang ciri-cirinya jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.
Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, …, Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {…}.
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dan dengan mendaftar anggota-anggotanya.
Himpunan yang memiliki banyak anggota berhingga disebut himpunan berhingga.
Himpunan yang memiliki banyak anggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan S.
Himpunan
1. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A ⊂ B atau B ⊃ A.
2. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B dan dinotasikan A ⊄ B.
3. Setiap himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan A sendiri, ditulis A ⊂ A.
4. Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2ⁿ , dengan n banyaknya anggota himpunan tersebut.
Dua himpunan
1. Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidak mempunyai anggota persekutuan.
2. Dua himpunan dikatakan sama, jika kedua himpunan mempunyai anggota yang tepat sama.
3. Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen jika n(A) = n(B).
Irisan (interseksi) dua himpunan adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut. Irisan himpunan A dan B dinotasikan dengan A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}.
Gabungan (union) himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggotanya terdiri atas anggota-anggota A atau anggotaanggota B. Gabungan himpunan A dan B dinotasikan dengan A∪B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.
Banyak anggota dari gabungan himpunan A dan B dirumuskan dengan n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).
Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.

BAB 7 GARIS DAN SUDUT

Suatu sudut dapat terbentuk dari suatu sinar yang diputar pada pangkal sinar. Sudut dinotasikan dengan “∠”.
Untuk menyatakan besar suatu sudut digunakan satuan derajat (°), menit (‘), dan detik (“), dimana
1° = 60° atau 1’ = $left ( frac{1}{60} right )^circ$
1′ = 60° atau 1′ = $left ( frac{1}{60} right )^'$
1° = 3600″ atau 1″ = $left ( frac{1}{3600} right )^circ$
Sudut yang besarnya 90° disebut sudut siku-siku.
Sudut yang besarnya 180° disebut sudut lurus.
Sudut yang besarnya antara 0° dan 90° disebut sudut lancip.
Sudut yang besarnya antara 90° dan 180° disebut sudut tumpul.
Sudut yang besarnya lebih dari 180° dan kurang dari 360° disebut sudut refleks.
Jumlah sudut
- Jumlah dua sudut yang saling berpelurus (bersuplemen) adalah 180°. Sudut yang satu merupakan pelurus dari sudut yang lain.
- Jumlah dua sudut yang saling berpenyiku (berkomplemen) adalah 90°. Sudut yang satu merupakan penyiku dari sudut yang lain.
- Jika dua garis berpotongan maka dua sudut yang letaknya saling membelakangi titik potongnya disebut dua sudut yang saling bertolak belakang. Dua sudut yang saling bertolak belakang adalah sama besar.
Kedudukan dua garis
- Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.
- Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.
- Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat satu garis lurus saja.
- Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.
Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain
- Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama.
- Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
- Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar.
- Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut dalam sepihak adalah 180°.
- Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudut-sudut luar sepihak adalah 180°.

BAB 8 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT

Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang yang dipotong menurut diagonalnya. Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90°.
Sifat-sifat segitiga sama kaki:
1. dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun;
2. mempunyai satu sumbu simetri;
3. mempunyai dua buah sisi yang sama panjang;
4. mempunyai dua buah sudut yang sama besar;
5. dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam dua cara.
Sifat-sifat segitiga sama sisi:
1. mempunyai tiga buah sumbu simetri;
2. mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang;
3. mempunyai tiga buah sudut yang sama besar (60°);
4. dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam enam cara.
Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180°.
Ketidaksamaan segitiga
Jumlah dua buah sisi pada segitiga selalu lebih panjang daripada sisi ketiga.
Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek.
Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut.
Keliling segitiga yang panjang sisinya a, b, dan c adalah K = a + b + c.
Luas segitiga dengan panjang alas a dan tinggi t adalah L = $frac {1}{2} times a times t$
Persegi panjang adalah bangun segi empat dengan panjang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.
Keliling dan luas persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah K = 2(p x l) dan L = p x l.
Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku.
Keliling dan luas persegi dengan panjang sisi s adalah K = 4s dan L = s².
Jajargenjang adalah bangun segi empat yang dibentuk dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180°) pada titik tengah salah satu sisinya.
Keliling dan luas jajargenjang dengan panjang sisi alas a dan sisi lainnya b, serta tinggi t dirumuskan dengan K = 2(a + b) dan L = a x t.
Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya.
Keliling dan luas belah ketupat dengan panjang sisi s serta diagonal d1 dan d2 dirumuskan dengan K = 4s dan L = $frac {1}{2} times d_{1} times d_{2}$
Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.
Keliling dan luas layang-layang dengan sisi pendek a dan sisi panjang b serta diagonal d₁ dan d₂ adalah K = 2(a + b) dan L = $frac {1}{2} times d_{1} times d_{2}$
Trapesium adalah bangun segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang berhadapan sejajar.
Keliling dan luas trapesium dengan panjang sisi sejajar a dan b, panjang sisi tidak sejajar c dan d, serta tinggi t adalah K = a + b + c + d dan L = $frac {1}{2} times (a times b) times t$